PHP5.2からPHP5.6に変更したら、上記のエラーが出てログイン出来なくなりました。
【解決方】
ロリポップの管理画面から「PHP設定」を開いて、
データベースのパスワードを「old_password形式から「native_password形式」に変更します。
wp-config.phpファイルの「MySQLパスワード」も変更します。
wp-config.phpファイルを保存するときには、「UTF-8 BOM無し」という形式の文字コードにする必要があるので、TERAPADで保存し、FTPで転送します。
これで解決しました。
更にPHP7.1にするかはまだ様子見です。